Approximation et extrapolation par moindres carrés#
Approximation par moindres carrés#
\[
\theta = (H^TH)^{-1} H^Ty
\]
# Normalisation des abscisses entre 0 et 1
x = (year-1880) / (2020-1880)
# Données sous forme de vecteur colonne
y = np.transpose(temp) # plus clair que y = np.transpose(np.array([temp]))
# Matrice H
H = np.transpose(np.array([ x**0, x**1, x**2 ]))
# Estimation des paramètres θ
HT = np.transpose(H)
HTH = np.dot(HT, H)
HTHinv = linalg.pinv(HTH)
HTy = np.dot(HT, y)
theta = np.dot(HTHinv, HTy)
# Calcul du polynôme z
z = np.dot(H,theta)
Extrapolation#
Pour extrapoler la courbe (c’est-à-dire calculer ses valeurs au délà des données), il suffit de calculer le polynôme sur une autre plage des abscisses, donc en redéfinissant \(H\).
year2 = np.arange(1880,2070)
x = (year2-1880)/(2020-1880)
H = np.transpose(np.array([ x**0, x**1, x**2 ]))
z = np.dot(H,theta)
Si vous avez le moral accroché, vous pouvez connaître les conséquences issues de cette extrapolation sur l’article Wikipedia Réchauffement climatique… 😱
Données :