Représentation d’un signal#

Représentez entre 0 et 10 s la sinusoïde amortie

où $A=2$, $a=0,5$, $\phi =1$ et $f=2$ Hz. Vous pouvez vous inspirer de l’exemple donné en section Écrire un programme Python. Choisissez un pas de temps correct pour obtenir une jolie courbe.

Transformée de Fourier discrète#

On considère le signal créneau suivant de période $N=100$ :

• Créez et affichez le signal $x[n]$ sur 100 échantillons. Une porte discrète peut être générée avec la fonction numpy.where (voir sa syntaxe).

• Tracez la transformée de Fourier discrète (TFD) $X[k]$ de $x[n]$ entre $0$ et $N-1$ (scipy.fft.fft).

• Centrez la TFD pour la représenter entre $-N/2$ et $N/2-1$ (scipy.fft.fftshift).

• Modifiez les abscisses pour représenter la TFD en fonction des fréquences (et non des échantillons). On suppose que $T_e=2,5$ ms.

Analyse spectrale#

Le signal consommation.csv contient la consommation horaire en gaz (deuxième colonne, en MW) et en électricité (troisième colonne, en MW) en France métropolitaine (hors Corse) de 2012 à 2021.

• Chargez (numpy.loadtxt) et affichez la consommation électrique en fonction des indices des échantillons (inutile de graduer en fonction du temps).

• Affichez la TFD du signal.

• Déterminez les valeurs des principales fréquences.

• Identifiez quelles phénomènes correspondent aux principales fréquences.

Produit de convolution#

Représentez le produit de convolution $(x\ast y)[n]$ où :

Pour définir $x[n]$, remarquez que le signal correspond à la somme de deux impulsions discrètes, et qu’une impulsion discrète n’est rien d’autre qu’une porte très étroite…