Exercices sur machine#

Comme la séance précédente, ce TP est un rappel des notions de première année.

Ouvrez JupyterLab en tapant dans un terminal :

jupyter lab

puis créez un nouveau notebook dans lequel vous pourrez donner un titre (en définissant la cellule courante en markdown, et y tapant par exemple # TP 1). Tapez Shift + Entrée pour exécuter la cellule courante et en créer une nouvelle.

Représentation d’un signal#

Représentez entre 0 et 10 s la sinusoïde amortie

x(t)=Aeatsin(2πft+φ).

A=2, a=0,5, φ=1 et f=2 Hz. Vous pouvez vous inspirer de l’exemple donné en section Écrire un programme Python. Choisissez un pas de temps correct pour obtenir une jolie courbe.

Transformée de Fourier discrète#

On considère le signal créneau suivant de période N=100 :

x[n]={1 si 0n<10,0 si 10n<100.
  • Créez et affichez le signal x[n] sur 100 échantillons. Une porte discrète peut être générée avec la fonction numpy.where (voir sa syntaxe).

  • Tracez la transformée de Fourier discrète (TFD) X[k] de x[n] entre 0 et N1 (scipy.fft.fft).

  • Centrez la TFD pour la représenter entre N/2 et N/21 (scipy.fft.fftshift).

  • Modifiez les abscisses pour représenter la TFD en fonction des fréquences (et non des échantillons). On suppose que Te=2,5 ms.

Analyse spectrale#

Le signal consommation.csv contient la consommation horaire en gaz (deuxième colonne, en MW) et en électricité (troisième colonne, en MW) en France métropolitaine (hors Corse) de 2012 à 2021.

  • Chargez (numpy.loadtxt) et affichez la consommation électrique en fonction des indices des échantillons (inutile de graduer en fonction du temps).

  • Affichez la TFD du signal.

  • Déterminez les valeurs des principales fréquences.

  • Identifiez quelles phénomènes correspondent aux principales fréquences.

Produit de convolution#

Représentez le produit de convolution (xy)[n] où :

x[n]={+1 pour n=1,1 pour n=1,0 ailleurs,y[n]={2 pour |n|1,0 ailleurs.

Pour définir x[n], remarquez que le signal correspond à la somme de deux impulsions discrètes, et qu’une impulsion discrète n’est rien d’autre qu’une porte très étroite…