Démodulation d’un message numérique modulé en bande de base

Démodulation d’un message numérique modulé en bande de base#

Émetteur#

../_images/0e45bfaaa5fc569f4183501d0116a160d3d82a45e02a9aa4efc31304822ac650.png
../_images/55f681b4a22f7b2b69da4e296eb47918bc91cf338bc675f018c530d4325177ab.png

Canal de transmission#

# Bruit gaussien

snr = -10
N = len(x)
Px = np.linalg.norm(x)**2/N
sig = np.sqrt(Px * 10**(-snr/10))
b = np.random.normal(0, sig, N)
y = x + b
../_images/6e9692751c10a8853dc3b4f320f766e54ffec74bd0388afaba1790775bd945a9.png

Récepteur#

# Réponse impulsionnelle du filtre adapté

h = motif[::-1]
../_images/0f5caea88c342d250b881f6c89d6ddeae23958a1e48fec7671f4874ed7f83ea3.png
../_images/bddde7f21d788729b3c1dc275795a07f981ca2c05008483c58fd3e4eefe26641.png

Robustesse par rapport au bruit#

L’exemple ci-dessus est reproduit pour différents RSB.

../_images/0e4f59c7aa9ff00520cc5d84a77bd3929d76547c7eecccebe84419e72f5d9c17.png

On peut approfondir l’étude en testant un grand nombre de RSB, et pour chacun d’eux calculer le nombre d’erreurs de transmission, c’est-à-dire le nombre de bits différents entre la séquence binaire émise et la séquence binaire identifiée par le récepteur.

../_images/b4b1da07427629eadb2c93a5c7f52ed0e24b8eba6e589cc4ffc25a595b192595.png

  • Comme on pouvait s’y attendre, le nombre d’erreur diminue lorsque le RSB augmente.

  • On remarque par ailleurs que si le RSB est supérieur à \(-10\) dB, il n’y a aucune erreur détectée, ce qui montre que le filtre adapté est une méthode très robuste au bruit !

  • Il y a une stagnation du pourcentage d’erreurs à environ 50 % pour un RSB inférieur à \(-40\) dB : dans ces conditions, le bruit est tellement fort que le filtre adapté se comporte comme un générateur aléatoire indépendant du message émis.

Décodage du signal manchester.csv#

../_images/f8abf45c7681a5a03000d0a6859f15245342d5004aeea2a62b1814a51577f0f5.png

La séquence décodée est :

[1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1]

Ce qui, en regroupant les bits 7 par 7 (code ASCII) permet d’obtenir le message :

BRAVO
Contenu