Exercices sur machine#

Lissage par filtre moyenneur#

Le fichier temperatures.csv regroupe l’ensemble des températures moyennes à la surface de la Terre pour chaque année depuis 1880. Les températures sont données par rapport à la moyenne des températures relevées sur la période de référence 1951–1980. Ces données illustrent la hausse de températures mondiales.

  • Chargez le fichier temperatures.csv et affichez les données.

  • Appliquez un filtre moyenneur sur les données pour obtenir une courbe plus lisse. Choisissez le filtre de sorte à obtenir des températures lissées sur une fenêtre de 5 ans, qui est le choix traditionnel pour ces données.

Approximation par moindres carrés#

À la place d’un filtre moyenneur, on souhaite effectuer une approximation de l’évolution des températures par une parabole.

  • Calculez l’approximation des températures (temperatures.csv) par une parabole. Pour cela :

    • normalisez les abscisses entre 0 et 1 pour éviter les problèmes numériques ;

    • la transposée est obtenue avec numpy.transpose ;

    • la multiplication matricielle est obtenue avec numpy.dot ;

    • l’inverse matricielle est obtenue avec numpy.linalg.pinv ;

    • attention à la dimension des matrices et vecteurs (vérifiez bien chaque étape du calcul avec shape !) ;

    • Pour générer la matrice \(H\) des coefficients et le vecteur des données \(y\), vous pouvez vous inspirer du code suivant :

      H = np.transpose( np.array([ n**0, n**1, n**2 ]) )

    Affichez le résultat sur la courbe des températures pour vérifier la bonne adéquation de l’approximation par rapport aux données.

  • En définissant une nouvelle matrice \(H\), extrapolez l’évolution des températures pour connaître, selon ce modèle, la hausse des températures attendue l’année de votre 70e anniversaire…