Excercices sur feuille

Excercices sur feuille#

Modulation analogique#

Exercice 1#

Le signal \(m(t)\) est à bande limitée : \(M(f)=0\) pour \(|f|>1\) kHz. Il est modulé en amplitude par une porteuse sinusoïdale de fréquence \(f_p=1\) kHz :

\[ x(t) = m(t) \sin(2\pi f_p t) \]

Sa démodulation est effectuée par le dispositif suivant :

../_images/chaine-modulation.svg

où le filtre passe-bas \(h(t)\) est idéal, de gain 2 et de fréquence de coupure \(f_c=1\) kHz. Déterminez \(y(t)\).

Exercice 2#

Un message \(m(t)\) est modulé en amplitude avec une porteuse de fréquence \(f_p\) et de phase nulle. Le signal \(y(t)\) est issu d’une démodulation cohérente avec une porteuse de fréquence \(f_q\). Calculez la transformée de Fourier de \(y(t)\) lorsque \(f_q \neq f_p\).

Exercice 3#

Lorsque Canal+ émettait encore en analogique, le son \(s(t)\) était chiffré en inversant son spectre comme schématisé ci-dessous. Proposez une technique pour réaliser cette opération.

../_images/canalplus.svg

Exercice 4#

Un enregistrement stéréo est composé des voies gauche \(g(t)\) et droite \(d(t)\). Le signal composite stéréo \(x(t)\) est défini spectralement sur la figure ci-après (seule la partie positive est représentée) : les voies gauche et droite sont transmises par multiplexage fréquentiel. La somme \(g(t)+d(t)\) est transmise en bande de base (c’est-à-dire autour de 0 Hz) ; la différence \(g(t)-d(t)\) est transmise à la fréquence \(f_p=38\) kHz ; enfin, une sous-porteuse à 19 kHz est également transmise pour faciliter la synchronisation du démodulateur.

../_images/composite-stereo.svg

  1. Justifiez les choix utilisés.

  2. Donnez l’expression de \(x(t)\).

  3. Donnez un schéma de décodeur utilisant une démodulation cohérente et des filtres.

Modulation numérique#

Exercice 5#

Représentez la séquence binaire 01011 modulée en NRZ bipolaire, Manchester et AMI.

Exercice 6#

Représentez les constellations des modulations suivantes :

  • OOK (on-off keying) définie dans Wikipédia par :

    On-off keying (OOK) denotes the simplest form of amplitude-shift keying (ASK) modulation that represents digital data as the presence or absence of a carrier wave. In its simplest form, the presence of a carrier for a specific duration represents a binary one, while its absence for the same duration represents a binary zero.

  • 4-ASK ;

  • 2-PSK (appelée aussi BPSK pour binary PSK) ;

  • 8-QAM.

Exercice 7#

  • Représentez la forme d’onde \(h_1(t)\) :

\[\begin{split} h_1(t) = \begin{cases} 1 &\text{si $t\in[0,\,d[$}, \\ 0 &\text{sinon}. \end{cases} \end{split}\]

  • Quelle est la réponse impulsionnelle du filtre de réception associé à \(h_1(t)\) ?

  • Calculez le signal en sortie du filtre lorsque l’entrée est \(h_1(t)\).

  • Mêmes questions pour la forme d’onde

\[\begin{split} h_2(t) = \begin{cases} 1 &\text{si $t\in[0,\,d/2[$}, \\ 0 &\text{sinon}. \end{cases} \end{split}\]
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