Modulation en bande de base

La modulation en bande de base est une modulation numérique : le signal \(m\) est donc discret et ses valeurs sont des symboles binaires (0 ou 1) ou \(M\)-aires (\(M=16\) en hexadécimal par exemple).

Modulation

Le signal transmis \(x(t)\) est une suite de formes d’onde \(h(t)\) de durée \(d\) multipliées par une amplitude \(\alpha_k\), celle-ci étant directement liée aux symboles \(m_k\). Ainsi, le signal analogique \(x(t)\) s’obtient grâce à l’équation (notez que la somme est écrite avec une infinité de termes car le message peut être considéré, en toute généralité, de taille infinie) :

\[ x(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \alpha_k h(t-kd) \]

où \(h\) est un signal prédéfini appelé forme d’onde et les \(\alpha_k\) sont les amplitudes de la forme d’onde qui dépendent du message. En général, le lien entre le message et les amplitudes se fait par l’intermédiaire d’une table de correspondance, c’est-à-dire que pour chaque symbole de l’alphabet correspond une amplitude particulière.

Le choix de la forme d’onde \(h\) et de la table de correspondance entre \(m_k\) et les amplitudes \(\alpha_k\) défini ce qu’on appelle un code en ligne. Il existe beaucoup de codes en ligne, quelques exemples sont donnés ci-après.

Code NRZ bipolaire

Le code NRZ (non retour à zéro) bipolaire est défini par la table de correspondance et la forme d’onde ci-dessous :

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(-1\)
\(1\)	\(+1\)

Code Manchester

Le code Manchester est utilisé pour le protocole Ethernet.

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d/2], \\ -V &\text{si } t \in [d/2,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(-1\)
\(1\)	\(+1\)

Code AMI

Le code AMI (alternate mark inversion) a été utilisé dans certaines communications téléphoniques.

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(0\)
\(1\)	\(\pm1\) alternativement

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Démodulation en présence de bruit

Considérons le cas où le canal est de bande passante infinie (le cas inverse est plus compliqué à traiter et dépasse le cadre de ce cours). Le signal reçu \(y(t)\) est donc égal à

\[ y(t) = x(t) + b(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \alpha_k h(t-kd) + b(t) \]

où \(b(t)\) et le bruit.

Pour retrouver la séquence binaire que représente ce signal, il faut déterminer les amplitudes \(\alpha_k\) des formes d’onde \(h(t-kd)\). Cela revient à chercher en chaque instant \(kd\) la ressemblance du signal reçu \(y\) avec la forme d’onde \(h\) : une intecorrélation entre le signal reçu \(y(t)\) et la forme d’onde \(h(t)\) est donc effectuée ; cette technique est appelée filtre adapté (matched filter). Ensuite, le signal filtré est échantillonné tous les \(d\) puis comparé à un seuil pour décider du symbole émis.

Schématiquement, la démodulation est représentée Fig. 43 :

Fig. 43 Démodulation d’un signal en bande de base avec un canal idéal. Les points en couleur correspondent aux informations de la Fig. 44.

Le filtre de réception est le filtre adapté \(r(t)=h(-t)\) et \(d\) est la durée d’un symbole. Quant au seuil, sa valeur optimale dépend du nombre de symboles dans l’alphabet et de la probabilité d’émettre les bits \(0\) et \(1\). Dans le cas d’une communication binaire et lorsque les probabilités sont égales, alors le seuil optimal est la moyenne des amplitudes associées à ces deux bits.

Fig. 44 Illustration de la démodulation d’un signal en bande de base (code Manchester) pour le message 10011010.