Modulation numérique en bande de base

La modulation en bande de base est une modulation numérique : le message \(m\) est donc discret et regroupe \(N\) symboles binaires (0 ou 1) ou \(M\)-aires (\(M=16\) en hexadécimal par exemple).

Modulation

Le signal transmis \(x(t)\) est une suite de formes d’onde \(h(t)\) de durée \(d\) chacune étant multipliée par une amplitude \(\alpha_k\) qui est directement liée aux symboles \(m_k\). Ainsi, le signal analogique \(x(t)\) est :

\[ x(t) = \sum_{k=0}^{N-1} \alpha_k h(t-kd) \]

Le lien entre les symboles \(m_k\) et les amplitudes \(\alpha_k\) se fait par l’intermédiaire d’une table de correspondance. Le choix de la forme d’onde \(h\) et de la table de correspondance entre \(m_k\) et \(\alpha_k\) définit un code en ligne, quelques exemples sont donnés ci-après.

Code NRZ bipolaire

Le code NRZ (non retour à zéro) bipolaire est défini par la table de correspondance et la forme d’onde ci-dessous :

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(-1\)
\(1\)	\(+1\)

Code Manchester

Le code Manchester est utilisé pour le protocole Ethernet.

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d/2], \\ -V &\text{si } t \in [d/2,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(-1\)
\(1\)	\(+1\)

Code AMI

Le code AMI (alternate mark inversion) a été utilisé dans certaines communications téléphoniques.

Forme d’onde

\[\begin{split} h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

Amplitudes

\(m_k\)	\(\alpha_k\)
\(0\)	\(0\)
\(1\)	\(\pm1\) alternativement

5

Démodulation

Le signal reçu après transmission via un canal bruité s’écrit :

\[ y(t) = x(t) + b(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \alpha_k h(t-kd) + b(t) \]

où \(b(t)\) et le bruit.

Pour retrouver le message, il faut connaître les amplitudes \(\alpha_k\), et donc déterminer où se trouvent les formes d’onde \(h\) dans le signal \(y\). Un filtre adapté est donc appliqué sur le signal reçu \(y(t)\). Le signal filtré est ensuite échantillonné tous les \(d\) puis comparé à un seuil pour déterminer le symbole correspondant (Fig. 43). Dans le cas d’un message binaire le seuil est la moyenne des amplitudes associées aux symboles 0 et 1.

Fig. 43 Démodulation d’un signal en bande de base. Les points en couleur correspondent aux informations de la Fig. 44.

Fig. 44 Illustration de la démodulation d’un signal en bande de base (code Manchester) pour le message 10011010.