Classification des signaux#
La plupart des signaux physiques que l’on mesure sont analogiques, c’est-à-dire qu’ils dépendent d’une variable qui prend des valeurs continues (par exemple, le temps) et qu’eux-mêmes peuvent prendre des valeurs continues. On peut citer comme exemple la tension électrique dans un circuit, un son, une mesure de température, etc.
À l’inverse, les signaux traités par un ordinateur sont un ensemble de valeurs qui dépendent donc d’une variable discrète, et de plus les amplitudes du signal sont également discrètes. Ces signaux sont numériques. On peut citer comme exemple une photographie numérique qui est constituée de pixels dont les intensités ne peuvent prendre que 2563 = 16 777 216 valeurs.
Un signal numérique est à la fois échantillonné (c’est-à-dire qu’il dépend d’une variable discrète) et quantifié (ses amplitudes sont discrètes). Ainsi, l”échantillonnage consiste à transformer un signal non échantillonné en un signal échantillonné. De même, la quantification consiste à transformer un signal à valeurs continues en un signal à valeurs discrètes. La combinaison de ces deux opérations est appelée numérisation. Nous étudierons dans les pages correspondantes (Échantillonnage et Quantification) quelles sont les conditions qui permettent de ne pas trop dégrader le signal et quelles sont les conséquences sur le signal numérique.
Remarque
Sur un ordinateur, on ne peut donc traiter que des signaux numériques, et de durée limité, car une mémoire informatique ne peut stocker qu’un nombre fini de valeurs dont la précision est limitée.
Un signal peut également être à valeurs complexes, quelle que soit sa classification. La représentation complexe est une représentation mathématique bien pratique car même si les signaux physiques peuvent être exprimés avec des valeurs réelles, les nombres complexes permettent parfois de manipuler plus simplement les signaux [Prandoni 2008, p. 20]. C’est le cas par exemple des champs électromagnétiques.
Dans la suite du cours, nous adopterons les conventions de notation suivantes :
les signaux à temps continu sont notés avec des parenthèses et le plus souvent la variable \(t\in\mathbb{R}\), par exemple : \(x(t)\).
les signaux à temps discret (échantillonnés) sont notés avec des crochets et le plus souvent la variable \(n\in\mathbb{Z}\), par exemple : \(x[n]\).