Exercices sur machine

Pour chacun des couples de signaux suivants, représentez \(x\), \(y\) et le produit de convolution \(x*y\). Attention à spécifier l’argument mode="same" dans la fonction numpy.convolve.

• Représentez sur l’intervalle \(n \in \{-10,\dots,10\}\) les signaux \(x\) et \(y\), et le produit de convolution \(x*y\) :

  \[\begin{split} x[n] = \sin(2\pi n/10) \quad\text{et}\quad y[n] = \begin{cases} 3 \quad\text{si}\quad n=5 \\ 0 \quad\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

• Représentez sur l’intervalle \(n \in \{-10,\dots,10\}\) les signaux \(x\) et \(y\), et le produit de convolution \(x*y\) :

\[\begin{split} x[n] = \begin{cases} 1 \quad\text{si}\quad n\in\{-1,1\} \\ 2 \quad\text{si}\quad n=0 \\ 0 \quad\text{sinon} \end{cases} \quad\text{et}\quad y[n] = \begin{cases} -1 \quad\text{si}\quad n=-1 \\ 1 \quad\text{si}\quad n=1 \\ 0 \quad\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

• Représentez le signal \(x\) AEP-2005.csv qui correspond à la consommation électrique de l’est des États-Unis, heure par heure sur un an. Représentez également le signal \(y\) défini ci-dessous, ainsi que le produit de convolution \(x*y\).

  \[\begin{split} y[n] = \begin{cases} 1/D \quad\text{si}\quad n\in\{0,\dots,D-1\} \\ 0 \quad\text{sinon} \end{cases} \end{split}\]

  où \(D=24 \times 7\) correspond au nombre d’heures dans une semaine.

Continuez le TP avec l”exercice sur l’intercorrélation.