Modulation numérique en bande de base

La modulation en bande de base est une modulation numérique : le message $m$ est donc discret et regroupe $N$ symboles binaires (0 ou 1) ou $M$ -aires ( $M=16$ en hexadécimal par exemple).

Modulation¶

Le signal transmis $x(t)$ est une suite de formes d’onde $h(t)$ de durée $d$ , chacune étant multipliée par une amplitude $\alpha_k$ qui est directement liée aux symboles $m_k$ . Ainsi, le signal analogique $x(t)$ est :

x(t) = \sum_{k=0}^{N-1} \alpha_k h(t-kd)

Le lien entre les symboles $m_k$ et les amplitudes $\alpha_k$ se fait par l’intermédiaire d’une table de correspondance. Le choix de la forme d’onde $h$ et de la table de correspondance entre $m_k$ et $\alpha_k$ définit un code en ligne, quelques exemples sont donnés ci-après.

Code NRZ bipolaire¶

Le code NRZ (non retour à zéro) bipolaire est défini par la table de correspondance et la forme d’onde ci-dessous :

Forme d’onde

h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases}

Amplitudes

$m_k$	$\alpha_k$
0	-1
1	+1

Code Manchester¶

Le code Manchester est utilisé pour le protocole Ethernet.

Forme d’onde

h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d/2], \\ -V &\text{si } t \in [d/2,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases}

Amplitudes

$m_k$	$\alpha_k$
0	-1
1	+1

Code AMI¶

Le code AMI (alternate mark inversion) a été utilisé dans certaines communications téléphoniques.

Forme d’onde

h(t) = \begin{cases} V &\text{si } t \in [0,d], \\ 0 &\text{sinon} \end{cases}

Amplitudes

$m_k$	$\alpha_k$
0	0
1	$\pm1$ alternativement

✏️ Exercice 5

Démodulation¶

Le signal reçu après transmission via un canal bruité s’écrit :

y(t) = x(t) + b(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \alpha_k h(t-kd) + b(t)

où $b(t)$ et le bruit.

Pour retrouver le message, il faut connaître les amplitudes $\alpha_k$ , et donc déterminer où se trouvent les formes d’onde $h$ dans le signal $y$ . Un filtre adapté est donc appliqué sur le signal reçu $y(t)$ . Le signal filtré est ensuite échantillonné tous les $d$ puis comparé à un seuil pour déterminer le symbole correspondant (Figure 4). Dans le cas d’un message binaire le seuil est la moyenne des amplitudes associées aux symboles 0 et 1.

Démodulation d’un signal en bande de base.
Les points en couleur correspondent aux informations de la . — Figure 4:Démodulation d’un signal en bande de base. Les points en couleur correspondent aux informations de la Figure 5.

Figure 5:Illustration de la démodulation d’un signal en bande de base (code Manchester) pour le message 10011010.