Excercices sur feuille - Traitement du signal 2

Modulation analogique¶

Exercice 1¶

Le signal $m(t)$ est à bande limitée : $M(f)=0$ pour $|f|>1$ kHz. Il est modulé en amplitude par une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_p=1$ kHz :

x(t) = m(t) \sin(2\pi f_p t)

Sa démodulation est effectuée par le dispositif suivant :

où le filtre passe-bas $h(t)$ est idéal, de gain 2 et de fréquence de coupure $f_c=1$ kHz. Déterminez $y(t)$ .

Exercice 2¶

Un message $m(t)$ est modulé en amplitude avec une porteuse de fréquence $f_p$ et de phase nulle. Le signal $y(t)$ est issu d’une démodulation cohérente avec une porteuse de fréquence $f_q$ . Calculez la transformée de Fourier de $y(t)$ lorsque $f_q \neq f_p$ .

Exercice 3¶

Lorsque Canal+ émettait encore en analogique, le son $s(t)$ était chiffré en inversant son spectre comme schématisé ci-dessous. Proposez une technique pour réaliser cette opération.

Exercice 4¶

Un enregistrement stéréo est composé des voies gauche $g(t)$ et droite $d(t)$ . Le signal composite stéréo $x(t)$ est défini spectralement sur la figure ci-après (seule la partie positive est représentée) : les voies gauche et droite sont transmises par multiplexage fréquentiel. La somme $g(t)+d(t)$ est transmise en bande de base (c’est-à-dire autour de 0 Hz) ; la différence $g(t)-d(t)$ est transmise à la fréquence $f_p=38$ kHz ; enfin, une sous-porteuse à 19 kHz est également transmise pour faciliter la synchronisation du démodulateur.

Justifiez les choix utilisés.
Donnez l’expression de $x(t)$ .
Donnez un schéma de décodeur utilisant une démodulation cohérente et des filtres.

Modulation numérique¶

Exercice 5¶

Représentez la séquence binaire 01011 modulée en NRZ bipolaire, Manchester et AMI.

Exercice 6¶

Représentez les constellations des modulations suivantes :

OOK (on-off keying) définie dans Wikipédia par :
On-off keying (OOK) denotes the simplest form of amplitude-shift keying (ASK) modulation that represents digital data as the presence or absence of a carrier wave. In its simplest form, the presence of a carrier for a specific duration represents a binary one, while its absence for the same duration represents a binary zero.
4-ASK ;
2-PSK (appelée aussi BPSK pour binary PSK) ;
8-QAM.

Exercice 7¶

Représentez la forme d’onde $h_1(t)$ :

h_1(t) = \begin{cases} 1 &\text{si $t\in[0,\,d[$}, \\ 0 &\text{sinon}. \end{cases}

Quelle est la réponse impulsionnelle du filtre de réception associé à $h_1(t)$ ?
Calculez le signal en sortie du filtre lorsque l’entrée est $h_1(t)$ .
Mêmes questions pour la forme d’onde

h_2(t) = \begin{cases} 1 &\text{si $t\in[0,\,d/2[$}, \\ 0 &\text{sinon}. \end{cases}