Jusqu’ici, on considérait les signaux comme étant déterministes, c’est à dire qu’on les connaissait de manière sûre. Ils étaient définis par une forme analytique (par exemple : ) ou une suite d’échantillons (par exemple : ).
Mais en pratique, il est rare que les signaux soient connus exactement et parfaitement. Les signaux aléatoires (c’est-à-dire non déterministes) sont des signaux qu’on ne peut pas prédire complètement avant de les avoir observés. Par exemple :
un signal bruité (il contient des parasites) est un signal aléatoire, car le bruit n’est pas parfaitement connu (si c’était le cas, alors il serait très simple de supprimer le bruit du signal !) ;
une sinusoïde de fréquence inconnue peut également être considérée comme un signal aléatoire ;
un signal de communication numérique, au niveau du récepteur, est un signal aléatoire puisque le message émis n’est pas connu a priori du récepteur (sinon, il serait inutile de transmettre le message...).
Ce chapitre commence par définir les outils de base du traitement statistique du signal, dont la notion de Rapport signal à bruit. Nous présentons ensuite trois types de techniques de traitement de signaux bruités :
la détection de signal, c’est-à-dire déterminer si un signal particulier est présent dans des données bruitées,
le débruitage, c’est-à-dire réduire le plus possible le bruit présent dans un signal,
l’approximation, c’est-à-dire estimer le signal sous-jacent dans des données bruitées.
Pour simplifier le propos, nous ne considérons dans ce chapitre que des signaux discrets.