Propriétés des signaux

Transformation de la variable indépendante¶

Le signal $x(t)$ dépend de la variable $t$, appelée variable indépendante.

• Un changement de signe sur $t$ revient à un retournement de l’axe temporel, donc à une symétrie par rapport à l’origine.

• Un changement d’échelle consiste à multiplier $t$ par une variable $a \in \mathbb{R}^{+*}$.

• Une translation (ou décalage) consiste à ajouter une variable $d\in\mathbb{R}$ à la variable indépendante.

L’animation ci-dessous permet de visualiser ces transformations sur $t$, dans l’exemple d’un signal $x$ tel que

Périodicité¶

Un signal $x$ est périodique s’il est constitué d’une infinité de morceaux tous identiques, appelés périodes. Par extension, la période désigne aussi la longueur de cette période. Un signal non périodique est dit apériodique. Ainsi :

• un signal à temps continu de période $T$ est tel que : $\quad \forall t \quad x(t+T) = x(t)$,

• un signal à temps discret de période $N$ est tel que : $\quad \forall n \quad x[n+N] = x[n]$.

La fréquence d’un signal est l’inverse de sa période.

Causalité¶

Un signal $x$ est causal si et seulement s’il est nul pour les temps négatifs :

• pour un signal à temps continu : $\quad \forall t<0 \quad x(t) = 0$,

• pour un signal à temps discret : $\quad \forall n<0 \quad x[n] = 0$.