Probabilité d’erreur en fonction du RSB

Dans ce notebook, on représente le pourcentage d’erreur obtenu lors de la transmission d’un message binaire modulé en NRZ en fonction de la puissance du bruit, pour trois types de réception :

• sans filtre de réception (filtre adapté),

• avec filtre adapté et seuil au sens du maximum de vraisemblance (égal à 0 pour une modulation NRZ bipolaire) : c’est le seuil classique vu en cours,

• avec filtre adapté et seuil au sens du maximum a posteriori (qui prend en compte les probabilités d’émission des symboles).

Pour obtenir ces résultats, on génère une séquence binaire contenant un grand nombre de symboles pour obtenir des résultats significatifs. Cette séquence est ensuite modulée, transmise via un canal idéal, et traitée avec les trois récepteurs étudiés. On compare finalement la séquence binaire reçue avec la séquence binaire émise.

Dans un premier temps, on représente le pourcentage d’erreur en fonction de l’écart-type du bruit :

On constate que le filtre adapté (courbes orange et verte) permet de réduire significativement les erreurs de transmission. Si en plus on effectue un seuillage avec le seuil au sens du maximum a posteriori (courbe verte), alors on réduit encore le nombre d’erreurs.

Par ailleurs, on observe que le pourcentage d’erreur se stabilise aux alentours de 50 %. Ce pourcentage est celui qu’on obtiendrait si le récepteur ne faisait que générer aléatoirement une séquence binaire sans considérer le signal reçu : c’est donc le pire résultat qu’on puisse obtenir.

Enfin, on constate que lorsque l’écart-type du bruit est faible, alors on est capable de ne pas faire d’erreur du tout !

Plutôt que d’utiliser le pourcentage d’erreur, on utilise plutôt le BER (bit error rate) qui est le pourcentage d’erreur exprimé en décibels (c’est le logarithme à base 10 du pourcentage d’erreur).

Enfin, il est généralement préférable d’exprimer la puissance du bruit en fonction du rapport signal-à-bruit (RSB) plutôt qu’en fonction de son écart-type. En effet, le RSB tient compte de l’amplitude du bruit, mais également du signal sur lequel il est appliqué.

Ce type de représentation (BER en fonction du RSB) est très utilisé en communications numériques, pour comparer differntes méthodes.