Corrections

Modulation analogique¶

Exercice 1¶

Le signal modulé $x$ a pour transformée de Fourier :

Au niveau du démodulateur, le signal modulé $w$ a pour transformée de Fourier :

Le filtre passe-bas étant de fréquence de coupure $f_c=f_p$, les deux termes $M(f-2f_p)$ et $M(f+2f_p)$ sont atténués. Finalement, le signal en sortie du filtre est nul.

Exercice 2¶

Le signal modulé est $x(t) = m(t) \sin(2\pi f-p t)$ et le signal modulé est $y(t) = m(t) \sin(2\pi f_q t)$. En conséquence, le spectre du signal modulé est :

On remarque que lorsque $f_q \neq f_p$ alors la démodulation ne fonctionne pas puisqu’on ne retrouve pas, dans les basses fréquences, le spectre original du signal $m$.

Exercice 3¶

La technique de chiffrage du son consistait en deux étapes :

• modulation d’amplitude du signal à la fréquence $f_\text{max}$ ;

• filtrage passe-bas avec une fréquence de coupure égale à $f_\text{max}$.

Exercice 4¶

1. La présence d’un spectre représentant $g(t)+d(t)$ permet d’avoir facilement accès à l’enregistrement en mono, avec une fréquence maximale de 15 kHz. Le spectre de $g(t)-d(t)$ permet de fabriquer l’enregistrement stéréo. L’impulsion de Dirac en 19 kHz, qui correspond à la moité de 38 kHz, permet au récepteur de se caler sur cette fréquence de 38 kHz.

2. On peut écrire le signal $x$ comme :

   $$x(t) = x_1(t) + x_2(t) + x_3(t)$$

   où

   $$\begin{align*} x_1(t) &= g(t)+d(t) \\ x_2(t) &= \cos(2\pi f_p/2 t) \\ x_3t() &= (g(t)-d(t)) \cos(2\pi f_p t) \end{align*}$$

   où $f_p=38$ kHz.

Modulation numérique¶

Exercice 5¶

Vérifiez avec cet outil de simulation.

Exercice 6¶

Exercice 7¶