Exercices sur feuille - Traitement du signal 1

Exercice 1¶

Montrez que l’autocorrélation d’un signal périodique est également périodique et de même période.

Exercice 2¶

Démontrez que le maximum de l’autocorrélation est en 0.

Exercice 3¶

Calculez l’autocorrélation du signal ci-dessous, puis représentez-la pour $N=2$ .

x[n] = \begin{cases} 1 \quad&\text{si } -N \leq n \leq N \\ 0 \quad&\text{sinon} \\ \end{cases} \quad\text{où}\, N\in\mathbb{N}.

Exercice 4¶

Un signal audio $s(t)$ est émis par un haut-parleur et un microphone enregistre le signal reçu $x(t)$ . Ce signal $x(t)$ est la somme du son provenant directement du haut-parleur ainsi que du son réfléchi par un mur :

x(t) = s(t) + a\,s(t-d)

où $a$ est l’atténuation et $d$ le retard dus à la réflexion sur le mur.

Déterminez l’autocorrélation de $x(t)$ en fonction de l’autocorrélation de $s(t)$ .
Comment peut-on obtenir $a$ et $d$ à partir de l’autocorrélation ?