🖍️ Produit de convolution - Traitement du signal 2

Génération des signaux avec la fonction numpy.where. Il est utile de définir au préalable un tableau contenant les abscisses.

# Abscisses de -10 à 10 (penser à rajouter +1 à la limite de droite)
n = np.arange(-10, 10+1)

# Signal x
x = np.where( n==1, 1, 0) + np.where( n==-1, -1, 0)

# Signal y
y = np.where( abs(n)<=1, 2, 0)

On affiche les signaux pour vérifier qu’ils sont bien construits...

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.subplot(2,1,1)
plt.stem(n, x, basefmt=" ")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("x[n]")
plt.grid()

plt.subplot(2,1,2)
plt.stem(n,y, basefmt=" ")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("y[n]")
plt.grid()

plt.show()

La convolution est obtenue avec numpy.convolve. Attention à bien choisir la valeur du troisième paramètre (mode) !

z = np.convolve(x, y, "same")

Résultat :

plt.figure(figsize=(10,9))

plt.subplot(3,1,1)
plt.stem(n, x, basefmt=" ")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("x[n]")
plt.grid()

plt.subplot(3,1,2)
plt.stem(n,y, basefmt=" ")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("y[n]")
plt.grid()

plt.subplot(3,1,3)
plt.stem(n,z, basefmt=" ")
plt.xlabel("n")
plt.ylabel("z[n]")
plt.grid()

plt.show()

Le résultat obtenu peut s’interpréter comme la somme des deux signaux ci-dessous, chacun d’eux étant la convolution de $y$ avec l’une des deux impulsions de $x$ : l’impulsion en -1 donne le signal orange et l’impulsion en +1 donne le signal vert.

# Signaux intermédiaires au calcul
z1 = np.where( (n>=-2) & (n<=0), -2, 0)
z2 = np.where( (n>= 0) & (n<=2), 2, 0)

plt.figure(figsize=(10,3))

plt.stem(n,z1, basefmt=" ", linefmt="C1-", markerfmt="C1+")
plt.stem(n,z2, basefmt=" ", linefmt="C2-", markerfmt="C2x")
plt.xlabel("n")
plt.grid()

plt.show()