L'exponentielle complexe de fréquence \(f \in \mathbb{R}\) a pour expression : $$x(t) = \exp(j 2 \pi f t) = \cos(2 \pi f t) + j \sin(2 \pi f t)$$ où \(j\) est le nombre complexe tel que \(j^2=-1\).
Le graphe ci-dessous représente une exponentielle complexe dans l'espace 3D. Les projections sur les trois plans sont représentées en gris : on remarquera deux de ces projections sont un cosinus et un sinus.
Le tracé de l'exponentielle complexe est une hélicoïde, c'est-à-dire une vis sans fin ou à un tire-bouchon. La fréquence de l'exponentielle complexe rend le pas de vis plus ou moins serré. Lorsque la fréquence change de signe, le pas de vis tourne dans l'autre sens. Enfin, pour la fréquence nulle, l'exponentielle complexe est la constante \(\exp(0) = 1\).