Le produit de convolution de deux signaux \(x(t)\) et \(h(t)\) est défini par l'équation : $$y(t) = (x*h)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau$$ Comment est calculée cette intégrale ?
Les deux premiers graphiques ci-dessous représentent un exemple de signal \(x(t)\) (en bleu) et un exemple de signal \(h(t)\) (en rouge).
La première opération effectuée lors du calcul d'une convolution est le renversement et le décalage temporel d'un des deux signaux (ici nous avons choisi \(h(t)\)). La valeur du décalage \(t\) est modifiable à l'aide de la souris (ou du doigt).
Ensuite, les signaux \(x(\tau)\) et \(h(t-\tau)\) sont multipliés entre eux et l'aire obtenue (représentée par la surface verte sur le quatrième graphe) correspond à \(y(t)\). En faisant glisser \(t\), on obtient le signal \(y\) en entier.
Inspiration : The Joy of Convolution.